三文學堂
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21世紀即已跨入新的元年—2020年，在過去的19年裡，數學科學的新思想和新應用不斷湧現，龐加萊猜想的證明和朗蘭茲綱領基本引理的證明，其在物理學、生物學、工程、醫學、經濟和社會科學等領域發揮着越來越重要的作用，并且幾乎滲透到日常生活的方方面面，互聯網搜索，醫療成像，電腦動畫，數值天氣和其他計算機模拟，各類數字通信、商業以及金融風險分析都以數學為基礎，它已成為許多新興産業的重要組成部分，日益複雜的軍事技術也使得數學成為國防的核心，
美國科學院國家研究理事會指出："數學日益成為社會科學的基礎，人們使用數學科學思想和技術的範圍在不斷擴大，它的用途也在不斷擴展，2025年左右，大部分的科學與工程都将建立在數學的基礎上，為了保持美國的競争力，建議其必須大力支持發展數學，如果不重視數學理論知識的存儲，将會給美國帶來重大損失"，在今年，我們在經曆了貿易戰和5g争端等一系列事件後，也逐漸意識到了國家的數學活力與科學和工程、産業和技術、創新力和經濟力以及國家安全是息息相關的，教育部、科技部等四部門聯合制定的《關于加強數學科學研究工作方案》以及權威媒體對數學的頻繁宣傳，如人民日報的《數學到底有多重要》都在印證着中國對于數學科學發展愈加重視，
數學究竟是什麼？到底有什麼用處？在北京大學成立的一百周年，人民日報的高級記者畢全忠采訪了北大數學系的八位教授，請他們談談數學，八位老師從各個方面并結合了許多具體的例子談論關于對數學的理解，在聽完他們的講解之後，畢全忠意識到數學對國家建設、社會進步、尤其是對未來的發展具有重大的作用，他通過采訪所得到的大量材料，而後用了一個月的時間寫下了《數學—撬起未來的杠杆》這篇文章，寫成之後又請姜伯駒、張恭慶和王選三位院士審閱，
在那年，人民日報以一個整版的篇幅刊登了這篇文章，而後，這篇文章又被人民教育出版社采納為高中語文教材，現在回過頭看這篇文章仍不過時，并且讀完之後或許會讓你對數學這門學科有不一樣的看法或更深的理解.
在衆多的科學門類中，經常會出現"熱門學科"，發出耀眼的光芒，日食、彗星的出現，使天文學成為人們關注的"熱點"，物理學中超導現象的發現，曾引起人們的普遍注意，新聞媒體不斷報道國内外研究的進展，電子技術冒出的計算機等新玩意兒層出不窮，使人眼花缭亂，基因工程，克隆技術的發展，使生物學、醫學、生命科學幾十年來一直為世人所矚目，
有一門學科，盡管它在各門學科的背後起着極重要的作用，可是它卻總是默默無聞，那就是數學，20世紀70年代末、80年代初，新聞媒體曾大量報道過陳景潤這位著名數學家的事迹，數學家們曾"風光"一時，然而，公衆對數學本身仍不甚了了，數學是什麼呢？最近，記者走訪了北京大學一批學者，請他們談談數學；
數學研究的領域涉及世界上一切事物，有人說，上帝是按照數學語言來創造世界的
數學是什麼？它在人類生活中起着什麼樣的作用？這個問題似乎很簡單，按社會上普遍的理解，數學無非是加、減、乘、除、代數、幾何，有些人還知道"哥德巴赫猜想"，以為這就是最高深的數學了，至于數學究竟有哪些用處，很少有人說得清楚，聽了北大數學教授以下的談論，就會強烈地感到，多麼需要提高人們對數學的認識，
數學發展到今天，已是一門龐大的學科，它内部又分成分析數學、代數學、幾何學三大部分，每個部分又包含一些分支學科，每個分支學科又分很多研究方向，那麼數學究竟是一門什麼科學呢？
一般人把它歸入自然科學，而數學教授們認為，數學不屬于自然科學，它是獨立于自然科學、人文科學之外的一門科學，就像哲學不屬于社會科學一樣，各種科學都是抽象的，但是數學是最抽象的科學，1+1=2，"1"是什麼？"2"是什麼？既不是一個人、兩個人，也不是一個蘋果、兩個蘋果，完全是一個抽象的數量概念，數學的抽象性也可與哲學相比，正因為它高度抽象，所以适用的範圍非常廣泛，不限于自然界，
數學研究事物的數量關系和空間形式，是最基礎的科學，數學可以解釋其他科學，而其他科學卻不能解釋數學，外國曾有人說："上帝是按照數學語言來創造世界的"，意思是說數學研究的領域涉及世界上的一切事物，教授們說，事實上，現在數學研究的對象已超出了事物的數量關系和空間形式，例如，數理邏輯與人工智能這些數學分支，所研究的既不是數量關系，也不是空間形式，
數學是人類理性思維的基本形式，隻有理性思維才能産生重大突破，愛因斯坦運用數學思維推演出許多人們在日常生活中完全體驗不到、不能理解的結論，他創立的相對論，大大打開了人們的眼界，使人們對宇宙的認識前進了一大步，在以往，人類科學研究的方法主要是理論研究和實驗兩種，現在數學方法被廣泛采用，成了第三種主要方法，數學方法往往是其他方法所不能代替的，例如銀行确定存款利率，定得太高，銀行要賠，定低了，就會減少儲蓄，怎樣确定存款利率，以取得最佳效益，理論研究不解決問題，也不能做實驗，而用數學模拟的方法就能解決問題.
最抽象的數學催生出人類文明的絢爛花朵，恩格斯說，數學在一門科學中應用的程度，标志着這門科學的成熟程度
最抽象的數學，在人類社會發展中究竟起着什麼作用呢？E=mc²，是著名的愛因斯坦"質能公式"，他用數學語言表達了現代物理學的一個重要發現、重要思想，公式中的"E"是能量，"m"是質量，"c"是光速，這個公式意味着原子核中蘊含着巨大的能量，顯示了利用原子能的可能性和重要性，幾十年後，人們使這個思想在技術上得以實現，于是，隻需要1公斤鈾的同位素，便可産生幾百萬噸TNT炸藥爆炸所産生的能力，這就是原子彈，随後，便産生了核電站，現代核能技術，就是在這個數學公式的基礎上建立起來的，這個例子典型地說明了數學對科學技術的發展，對人類生活所起的重大作用，
北大數學所所長張恭慶院士将數學的作用分為三個層次，第一個層次是為其他學科提供語言、概念、思想、理論和方法，自然科學和經濟、管理等社會科學，離開了數學，便無從産生和發展，第二個層次是直接應用于工程技術、生産活動，這類例子是大量的，第三個層次，是作為一種文化，對全社會的成員起着潛移默化的作用，一個民族數學修養的高低，對這個民族的文明有很大的影響，
近代、現代的許多重大科學發現和技術進步，往往是人們先用數學算出了它，然後才發現了它或造出了它，太陽系的兩顆行星海王星和冥王星，就是先算出了它們的精确位置，然後才在那個位置發現它們的，今天的航天科學技術，開始于20世紀中葉，它的重要依據卻是300年前牛頓算出來的，牛頓那時就算出，當人們把一個物體以每秒鐘8公裡的速度抛出，它便會進入環繞地球的軌道運行而不會掉下來，這就是"第一宇宙速度"，再如，先有了麥克斯韋方程式，論證了電磁波及其應用的可能性，其後赫茲才有可能做電磁波發射的實驗，接着才會有20世紀電磁波聲光信息傳遞的飛速發展，
恩格斯在輯入《自然辯證法》一書的一則劄記中寫道："數學在一門科學中的程度，标志着這門科學成熟的程度"，150年來科學技術的發展，完全證實了恩格斯這句話，恩格斯在上述那句話後寫道："數學在生物學中的應用，等于零"，後來數學也深深地長入了生物學，1865年，孟德爾以數學模型研究遺傳現象，預見了遺傳基因的存在，多年後，人們發現了遺傳基因的實際載體，
1953年，科學家們提出了DNA分子的雙螺旋結構，接着人們又驚奇地發現，被認為是純理論數學的拓撲學，竟然對DNA的研究起着極重要的作用，值得注意的是，自本世紀以來，數學的力量變為可以加快應用科學的發展，再轉化為推動産業化進程，直至産生出人們能夠使用的東西，其中的時間間隔變得越來越短.
數學是個寶庫，從數學中産生出來的東西，具有高屋建瓴、壓倒一切的氣勢
談論數學，必然要涉及電子計算機，計算機是數學與電子技術結合的産物，計算機的出現和應用，對數學的發展産生了巨大的影響，計算機為數學的應用開辟了極廣闊的天地，數學對人類生活所具有的推動作用更大、更重要了，這種影響，現在隻是開了個頭，很多問題，數學在理論上可以算出來的，但計算量太大，靠人力實際上無法實現，現在應用計算機就可以很快算出來了，
例如依據今天的氣象今天的氣象數據預測明天的天氣，有一套算法，但人工計算要花費整整18年的時間，用計算機很快就能算出來，現在的天氣預報都是應用計算機才做出來的，而計算機又反過來促進數學的發展，我國著名數學家吳文俊院士利用計算機來證明數學定理的成就是國際聞名的，北大計算機研究所所長王選院士曾這樣說道："數學基礎對從事計算機軟硬件及應用系統的研究是十分重要的，對計算機的發展作出重要貢獻的，幾乎無一例外地都是學數學出身或有很好數學修養的人，數學的抽象化本領、嚴密的邏輯推理，是使他們取得成功的重要因素，而好的算法往往會大大改進系統的性能，30年來我在從事邏輯設計、體系結構研究、軟件設計和專用芯片設計過程中，深感在北大數學系得到的嚴格訓練使我終生受益"，
正因為王選有深厚的數學基礎，才能提出開創性的“輪廓加參數”的方法描述高分辨率漢字字形，并用新的算法大幅度壓縮信息，解決了傳輸速度的問題，從而跳過第二代、第三代激光照排機，直接研制成第四代激光照排系統，70 年代中期，當王選提出用數學方法解決激光照排系統的關鍵技術問題時，很多人不相信他能成功，曾說他是"玩弄騙人的數字遊戲"，如今，這個數字遊戲已産生出一個大産業，
數學正越來越廣泛地應用到人文科學、社會科學領域，世界上很多經濟學家，常常是先獲得了數學博士學位後才研究經濟的，有人曾用概率統計法研究《紅樓夢》作者的語言習慣，發現後四十回與前八十回是很一緻的，說明曹雪芹曾創作了後四十回，至少留下了後四十回的部分手稿，前蘇聯曾有人對《靜靜的頓河》一書的真正創作者提出過疑問，有人用概率統計法研究該書的用詞習慣，發現與肖洛霍夫其他著作的習慣是一緻的，因而認為此書确是他寫的.
我們正處在“數學技術”的新時代，有報告認為：未來社會最好的工作和崗位，屬于準備好了處理數學問題能力的人
近一二十年來，"高技術"一詞越來越流行，近幾年來，人們越來越經常地提到"數字化"（準确地說，應叫"數碼化"）"信息時代"，究竟什麼是高技術？高技術的關鍵和核心是什麼？高技術與"數字化""信息化"是什麼關系？
數學教授們介紹說，美國國家研究委員會從1984年起，向美國政府提出了四份關于美國數學和數學教育的報告，報告指出：高技術的出現把我們的社會推到了數學技術的新時代，"很少有人認識到，被如此稱頌的高技術，本質上是數學技術"，報告說：未來社會最好的工作和崗位，屬于準備好了處理數學問題能力的人，
數學已不單是一門學科，而且是重要的潛在資源，現今技術發達的社會裡，掃除"數學盲"的任務已取代了掃除文盲的任務，高技術的關鍵是軟件，軟件的核心是數學方法、數學技術，我們引進的外國高技術和産品，如果不掌握其中軟件應用的數學方法和數學技術，就不能改造、創新，很快就會落後，北大數學學院院長姜伯駒院士說："高技術和信息化、數字化是聯在一起的，數字化，就是把各種信息變成數字，成為離散的東西，便于應用代數的方法用計算機處理，同時運用數學方法進行信息壓縮，就可以傳輸，然後再還原"，
已投入使用的波音 777飛機，被稱為“百分之百”數字化設計的，過去設計新型飛機，必須對模型構件和樣機反複作強度試驗和在風洞裡作空氣動力學實驗，稍有不妥，就必須改變設計，再做新一輪試驗，研制周期長達十餘年，要消耗大量材料、能源和時間，波音 777的設計采用了數字技術，所有的試驗通過精确設定的數學模型在計算機中進行，探索和修改都通過數學指令去實現，隻需最後作一些必須的試驗就行了，因此，它的研制周期隻有三年半，數學技術的效益是多麼巨大！
海灣戰争，都說是高技術戰争，美國人在總結海灣戰争時說："下個世紀的戰争是數字化的戰場"，其核心技術也是數學技術，解決電磁波通訊的幹擾和失真是一大難題，早在60年代太空開發競争的初期，美國就意識到這個難題了，美國人采用了信息數字化、糾錯編碼、數字濾波等一整套數學通訊和控制技術，才實現了"阿波羅"登月計劃， 20年後，用到了海灣戰争中，在短短數十秒鐘内準确地攔截了對方發射的導彈，又能引導自己的導彈準确命中目标，也正是領先的數學技術，使美國在開發高清晰度電視的競争中取得了壓倒的優勢，
數學教授們介紹，數學技術也在我國高技術産業中開始發揮重大作用，北大方正集團就有一批數學系畢業的青年人在工作，用北大技術研制的激光照排系統已占領了國内 99％的報業市場和90％的書刊出版市場，北大方正還占領了80％的海外華文報業市場，日文版已進入日本市場，而程民德、石青雲兩位院士用數學方法研究指紋的拓撲結構，确定指紋走向的技術，居世界領先水平，正被越來越廣泛地用于身份識别，公安部門利用這項技術，破案率大幅度提高，這項技術正在成為一個高技術産業.
數學是重要的潛在資源，學者們認定：更好地發揮數學的作用，我國的發展會更快
在強調數學的重要作用的同時，教授們也向記者一再說明，數學不是萬能的，它的作用的發揮和它自身的發展，也有賴于其他科學技術的發展，不過，數學确實有它的先導作用，現在的問題不是把數學的作用看得太大了，而是普遍認識不到數學的重要作用，
應當說，我國的數學教育水平、質量，從小學、中學到大學，在世界上是高的，比歐洲、美國強，數學研究方面，我們在一些點上的工作是出色的，有些方面居世界先進水平，但整體來說，還很落後，比歐洲、美國、日本差得多，教授們認為，從數學的應用看，第一個層次，即其他學科中數學的應用，還算好，已開始受到重視，第二個層次，在生産中的直接應用，就很差，我們的很多企業提不出要解決的數學問題，第三個層次，數學作為一種文化，作為民族一種普遍的文化修養，做得就更差了，
社會上普遍不重視數學的應用，我們的工程技術人員的數學準備普遍不足，我們學數學的、研究數學的，工程技術知識又不夠，因此數學在工業中的應用很差，這也是我國經濟還比較落後的重要原因之一，一定要改變"數學用處不大"的觀念，數學系的畢業生，似乎除了做數學研究和當教師以外，社會上哪兒都不需要，
在發達國家，很多大公司都吸收大批數學家去工作，也不斷有公司找大學，提出不少數學問題要求解決，而在我們國内，很少有公司找大學要求解決數學問題，除了因為我國工業技術比較落後，提不出問題外，還有個體制問題，有些單位有數學問題需要解決，但隻讓本系統的人去做，盡管大學數學水平比他們高得多，也不找大學，因為肥水不流外人田，
跟自然科學相比，數學研究要求的設備、手段要少些，但這又給不少人包括一些領導者造成一個誤解，以為研究數學隻要一支筆、幾張紙就可以進行，不必投入多少錢，高性能計算機、數學刊物、圖書資料，是必不可少的，數學教授們呼籲，數學是投入少、産出極大的學科，對數學的投入不應吝啬，北大教授、院士們指出，以我國現有的設備、生産手段，如果能充分發揮數學的作用，将使我國的經濟發展更快，技術更先進，
他們說，我國是數學人才流失嚴重的國家，這非常可惜，下個世紀科學技術的發展、競争将更加激烈，一個關鍵便是數學技術的競争，這點人們還普遍認識不到，數學，确實是關乎綜合國力強弱的.
數學強，則中國強！
